9.5. fractions — 有理数

バージョン 2.6 で追加.

ソースコード: Lib/fractions.py

fractions モジュールは有理数計算のサポートを提供します。

Fraction インスタンスは一対の整数から、他の有理数から、または文字列から組み立てられます。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

最初のバージョンは numerator と denominator が numbers.Rational のインスタンスであることを要求し、 numerator/denominator の値を持つ新しい Fraction インスタンスを返します。 denominator が 0 ならば、 ZeroDivisionError を送出します。二番目のバージョンは other_fraction が numbers.Rational のインスタンスであることを要求し、同じ値を持つ新しい Fraction インスタンスを返します。その次の二つのバージョンは、 float と decimal.Decimal インスタンスを受け付け、それとちょうど同じ値を持つ Fraction インスタンスを返します。なお、二進浮動小数点数にお決まりの問題 (浮動小数点演算、その問題と制限 参照) のため、 Fraction(1.1) の引数は 11/10 と正確に等しいとは言えないので、 Fraction(1.1) は予期した通りの Fraction(11, 10) を返 しません 。(しかし limit_denominator() メソッドのドキュメントを参照してください。)最後のバージョンは、文字列またはユニコードのインスタンスを渡されると思っています。一つめの形式の通常の形式は:

[sign] numerator ['/' denominator]

で、ここにオプションの sign は '+' か '-' のどちらかであり、numerator および denominator は (もしあるならば) 十進数の数字の並びです。さらに、 float コンストラクタで受け付けられる、有限の値を表す文字列は、必ず Fraction コンストラクタでも受け付けられます。どちらの形式でも入力される文字列は前後に空白があって構いません。例を見ましょう:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Fraction クラスは抽象基底クラス numbers.Rational を継承し、その全てのメソッドと演算を実装します。 Fraction インスタンスはハッシュ可能で、不変 (immutable) であるものとして扱われます。加えて、 Fraction には以下のメソッドがあります:

バージョン 2.7 で変更: Fraction のコンストラクタが float および decimal.Decimal インスタンスを受け付けるようになりました。

from_float(flt)

このクラスメソッドは float である flt の正確な値を表す Fraction を構築します。 Fraction.from_float(0.3) と Fraction(3, 10) の値は同じでないことに注意してください 。

注釈

Python 2.7 以降では、 float から直接 Fraction インスタンスを構築できるようになりました。

from_decimal(dec)

このクラスメソッドは decimal.Decimal インスタンスである dec の正確な値を表す Fraction を構築します。

注釈

Python 2.7 以降では、 decimal.Decimal インスタンスから直接 Fraction インスタンスを構築できるようになりました。

limit_denominator(max_denominator=1000000)

分母が高々 max_denominator である、 self に最も近い Fraction を見付けて返します。このメソッドは与えられた浮動小数点数の有理数近似を見つけるのに役立ちます:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

あるいは float で表された有理数を元に戻すのにも使えます:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
fractions.gcd(a, b)

整数 a と b の最大公約数を返します。a も b もゼロでないとすると、gcd(a, b) の絶対値は a と b の両方を割り切る最も大きな整数です。gcd(a, b) は b がゼロでなければ b と同じ符号になります。そうでなければ a の符号を取ります。gcd(0, 0) は 0 を返します。

参考

numbers モジュール
数値の塔を作り上げる抽象基底クラス。